0 P lớn nhất khi nhỏ nhất P nhỏ nhất khi lớn nhất+ TH2 n < 0 P lớn nhất khi lớn nhất P nhỏ nhất khi nhỏ nhất+ Bước 3 Tìm dấu = xảy ra khi nào?à GV cùng hs đánh giá nhanh ý bDẫn dắt Bây giờ chúng ta xét một dạng khác của Pb Tìm min, max của biểu thức Ví dụ Bài 9a Cho A = . Tìm giá trị nhỏ nhất của ADẫn dắt Chúng ta thấy rằng, biểu thức này vẫn chứa ẩn ở tử và mẫu nên việc đánh giá sẽ khá khó khăn. Bởi vậy ta sẽ vẫn thực hiện chia đa thức để tách biểu thức này về dạng hỏi Chúng ta thử đánh giá theo cách trên, liệu nó được gì nào?àkhông áp dụng được do ngược dấuDẫn dắt Chúng ta nhận xét biểu thức A có gì đặc biệt? à giống nhau và tích của và không đổiCâu hỏi ta có thể áp dụng tính chất gì để làm bài toán này được không?Có thể bạn quan tâm25% của 1 là bao nhiêu?Mục tiêu giá cổ phiếu của Ngân hàng Canara vào năm 2024 là bao nhiêu?Gin Tuấn Kiệt và Puka sinh năm bao nhiêuXe lái của năm 2023 là gì?Tỷ lệ của lịch Bangalore Press 2023 là bao nhiêu?à HS trả lờiàkhông được thì gv gợi ý BĐT Cô siDẫn dắt Để đánh giá min max, chúng ta cũng thường đánh giá qua các bất đẳng thức. Vậy chúng ta đã học bất đẳng thức nào? à Cô sià Nhắc lại BĐT Cô si Dấu = xảy ra Dẫn dắt Khi áp dụng bất đẳng thức cô si để đánh giá min thì ta thường đánh giá cho 2 số có tích không đổiNgược lại, max cho 2 số có tổng không dắtVậy trong bài toán này chúng ta thấy 2 đại lượng có tích không đổià Áp dụng Cô si à Như vậy ta đã đánh giá được phần chứa x. Khi đó A sẽ lớn hơn bằng bao nhiêu? à 2Dấu = xảy ra khi nào? à à GV tổng kết lại các kiến thức vừa dắt Một dạng khác sẽ khá quen thuộc với chúng ta hơnc Tìm GTLN, GTNN của biểu thức Dẫn dắt Dạng toán này chúng ta đã gặp ở những buổi trước. Vậy cách làm là gì nào?à HS trar lờiàbiến đổi về hằng đẳng thức rồi đánh giáà Gv chốt+ khi ta tìm min+ khi ta tìm maxDẫn dắt trên đây là dạng toán tìm min, max liên quan tới bài toán rút gọn. Chúng ta sẽ đến với 1 dạng toán khác cũng khá quen thuộc Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên2. Bài toán tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyênDẫn dắt Với bài toán này, chúng ta sẽ chia nhỏ hơn thành 2 dạng toán. Dạng đầu tiêna Bài toán tìm x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyênDẫn dắt Chúng ta đã làm việc với bài toán tìm x nguyên để biểu thức nguyên. Vậy cách làm của bài toán này là gì nhỉ?à HS trả lờià GV chốt cách làmBước 1 Biến đổi biểu thức P về dạng với Bước 2 Biên luậnVì , Bước 3 Lập bảng tính giá trị của xBước 4 Đối chiếu điều kiện, kết luậnà GV nhấn mạnh cho hs phải trình bày rõ rang lập luậnChú ý Với bài toán để P nguyên dương, chúng ta sẽ cũng sẽ làm tương tựVí dụ Bài 2 Cho aRút gọn Q b Tìm x nguyên để Q nguyênà GV gọi học sinh lên bảng rút gọnà GV cùng học sinh làm câu bTa có Q Q nguyên nguyên Ư4 = Ta có bảng sau112244241517416125Loại49Kết hợp với điều kiện, ta có thì Q nguyênDẫn dắt Đây là 1 ví dụ tìm x nguyên để P hỏi đặt ra rằng, với bài toán tìm x để P nguyên thì nó có làm giống như bài toán tìm x nguyên hay không? Chúng ta vào dạng tiếp theob Bài toán tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyênVí dụ Bài 5 - Cho hai biểu thức và với a Rút gọn biểu thức P = B A b Tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyênà GV gọi hs rút gọn câu aCâu hỏi Bài toán này có thể làm theo cách tìm ước kia không?Dẫn dắt Chúng ta cùng quan sát lại bài toán trên, ta thấy rằng, nếu làm theo ước ta sẽ tìm ra các giá trị của x nguyên. Nhưng ngoài các giá trị đó ra thì còn giá trị nào của x để P nguyên hay không?à Với biểu thức P ở trên, thử thay x với giá trị ¼ xem P bằng bao nhiêu? à P= hỏi Ta thấy rằng ¼ vẫn thỏa mãn đề bài. Như vậy, làm cách nào để xuất hiện giá trị 1/4Dẫn dắt Với bài toán này, chúng ta sẽ không làm theo cách tìm ước được nữa. Nó sẽ phải làm theo 1 cách khác. Cách mà ta gọi đó là đánh giá, tìm miền giá trịCâu hỏi Tìm miền giá trị như thế nào?Dẫn dắt Tìm miền giá trị tức là ta phải xét xem P nhận giá trị trong khoảng nào hay đoạn nào. Vậy có cách nào chúng ta có thể làm được việc đó hay không?à Đánh giá min max của PC2 rút căn x theo PVí dụ Xét biểu thức Ta thấy rằng .Do P nguyên nên Khi đó với mỗi giá trị của P ta tìm giá trị của x so sánh với đk à GV nhấn mạnh với bài toán tìm x bất kì để P nguyên ta phải đánh giá theo miền giá trịCâu hỏi Còn cách nào khác để có thể tìm được miền giá trị của P hay không?à GV hướng dẫn học sinh biến đổi để phát hiện ra cách làmDo ta cóà GV chốtVới dạng toán tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên, chúng ta sẽ đánh giá theo miền giá trị. Có 2 cách chính để đánh giá1. Đánh giá trực tiếp từ bất đẳng thức2. Rút theo P. Sử dụng điều kiện của x để tìm miền giá trị của tập Chữa bài 4Cho . Tìm a để M là số nguyênHướng dẫnĐK . Ta có . Để M nguyên thì phải nguyênVì nên . Do đó Khi đó ta có bảng sau123454016tmtmtmtm0tmM23456Vậy thì M nguyên Còn thời gian Bài 3 Cho biểu thức B = a Rút gọn b Tìm số tự nhiên x để B nhận giá trị nguyênHướng dẫnĐK a Ta có B = b Ta có Ta có B Z Ư17 = .Vì nên . Vậy thì B nguyênChú ý Cho các cháu biểu thức đã rút gọn để các cháu làm câu b thôi